π – čarolija broja

Kako bi uveo reda u svijet, čovjek se okružio brojevima. No priroda se opire stopostotnoj izračunljivosti. Najbolji je primjer pi, broj s beskrajnim nizom znamenaka. Njegovi štovatelji slave ga kao simbol nedokučivog.

Izvođač se razumije u retoriku, riječi modulira čas nježno-privlačno, čas upitno-prodorno. Rasteže ili krati slogove. Malo zastane, zatim se opet brzo prepušta tekstu. Tekstu bez rečenica. Albert Washüttl recitira isključivo brojeve koji se ponavljaju u nepravilnom slijedu. „Pet. Dva. Jedan, tri, tri. Dva, sedam, pet, četiri. Devet...“
U „Pibliji“, koju drži pred sobom, tiskano je deset milijuna decimalnih mjesta broja pi (simbolizira ga znak π). Izlaganje je započeo s mjestom 140.309. Četrnaesti je ožujka. Publika koja se okupila u Nörten-Hardenbergu na sjeveru Njemačke slavi „Dan broja pi“. Datum u ožujku izabran je jer američki način pisanja datuma – 3/14 – odgovara početnim znamenkama broja π.
Da bi vas fascinirao vjerojatno najčudesniji broj na svijetu, ne morate biti genij poput Arhimeda, kojeg je njegova tajna očarala prije 2200 godina. Dovoljno se zadubiti u krugove. Nije važno je li krug malen poput glave pribadače ili velik poput ekvatora – odnos između njegova opsega i promjera jednak je. To ne bi bilo vrijedno spomena kad bi opseg odgovarao dvostrukom ili trostrukom promjeru. Zanimljivo, on je umnožak promjera i broja pi.

A PI JE, grubo rečeno, sudar ljudskog razuma i matematike. Nezamislivo u trivijalnom. Naime, stalno su nam pred očima okrugli oblici: tanjuri, CD-i, kovanice, gumbi, prstenje, cijevi, torte, narukvice, automobilske gume, nogometne lopte, kugle, role toaletnog papira. Ako im je zadan promjer, možemo im bez problema odrediti opseg. Dobivena vrijednost dovoljno je precizna kako bi se primjerice napravio omot za CD. Ali nikad nije matematički točna. Jer u svemu što je okruglo vreba beskonačnost. Njezin je predstavnik pi.
Već je antičkim misliocima bilo jasno da postoji tajnoviti broj. Da njegova vrijednost leži između 3 i 4; između 3,1 i 3,2; između 3,14 i 3,15. No bez obzira koliko dugo, brzo i točno računali ljudski ili elektronički mozgovi – na kraju preostanu nepoznate decimale. Više decimala nego u „Pibliji“. Više od točno 2,7 bilijuna znamenki, koje od siječnja 2010. čine rekord Francuza Fabricea Bellarda i za čije je izračunavanje začudo dostajalo obično osobno računalo. Nevjerojatno mnogo.
Dobro i lijepo. Ali nije li pretjerano kad Albert Washüttl, kojeg njegovi istomišljenici zovu McWasi, broj pi s prilično ozbiljnim izrazom lica naziva „objektom ljubavi“? On kao doktor astrofizike raspolaže cijelim svemirom i njegovim galaksijama i mogao bi dočarati potpuno drukčije slike beskraja. No osebujan tip s dreadlocksom zavezanim u konjski rep posvećuje se poeziji nizova brojeva iz „Piblije“ s istom predanošću kao analizi zvjezdanih mrlja.
Godine 1995. osnovao je u glavnom gradu Austrije, Beču, klub „prijatelja broja Pi“. S jedne strane kao šalu na račun austrijske sklonosti osnivanju svakojakih udruženja. S druge strane kao znak da se sreća razvija iz nesvrhovite djelatnosti. „Kao ljude nas ispunjava ono“, objašnjava on, „što nadilazi razumno.“
NARAVNO, U TOJ SE IZJAVI skriva i malo koketerije. Broj pi većinu ljubitelja vodi izravno u svijet formula koji su drugi zaobilazili već u školi – matematika, fizika, astronomija, statistika, tehnika. On ne igra glavnu ulogu samo kod kruga ili kugle, nego i kod procjena vjerojatnosti Gaussove zvonolike krivulje, titranja i valova, u kvantnoj teoriji. Geniji iz cijelog svijeta stalno su pronalazili nove formule za približavanje broju pi, u koje su uključili cijeli arsenal matematičkog znakovlja: znak korijena i potencije, kratice za funkcije integrala i kutova.
Čovječanstvo je to pokušavalo i na Zapadu i na Istoku. U vremenima bez računala bilo je potrebno beskrajno mnogo računanja kako bi se približilo broju pi. I ideja da put prema okruglome vodi preko četvrtastog. Grci su koristili mnogokute (poligone), koji krug dodiruju iznutra i izvana (vidi grafiku).
Iz opsega mnogokuta, koji se mogu točno izračunati, dobiju se gornja i donja granica za traženi opseg kruga, jer vanjski mnogokut očito ima veći opseg od kruga, a unutrašnji manji.
Što mnogokuti imaju više stranica, više se približavaju krugu. I toliko se točnije iz dobivenog opsega i poznatog radijusa može izračunati tajanstveni broj – pa makar i na krajnje naporan način.
Arhimed iz Sirakuze (287.-212. pr. Kr.) došao je do mnogokuta s 96 stranica. Zaključio je da je broj manji od 31/7, ali veći od 310/71. Srednju vrijednost iz dvaju razlomaka Grci nisu mogli prikazati decimalama; to je dostignuće novijeg vremena. Ako se izračuna tako, dobije se 3,1419. Taj rezultat ima tri točne decimale i od vrijednosti priznate danas odudara samo u jednoj stotinki postotka.

Pročitajte više u časopisu Geo - veljača 2011.

Autor: Hanne Tügel