Gauss
Princ brojeva
Bio je toliko zaokupljen brojevima da je hodajući na posao brojio korake, a životni vijek svojih prijatelja bilježio u danima. Otkrio je 1800 novih matematičkih metoda i poučaka, što je označilo početak nove ere u razvoju matematike.
Carl Friedrich Gauss (1777.–1855.) danas se smatra jednim od najvećih matematičara svih vremena, a dostignuća toga matematičkoga genija susrećemo svakodnevno, bilo u načinu funkcioniranja bankovnog automata bilo telefonskog uređaja. Donosimo razgovor s matematičarem Thomasom Sonarom o životu toga strastvenog mislioca.
GEO: Gospodine Sonar, profesor ste na Zavodu za računalnu matematiku (engl. Computational Mathematics) na Tehničkom sveučilištu u Braunschweigu. Kada ste se posljednji put susreli s otkrićima i rezultatima Carla Friedricha Gaussa?
SONAR: Upravo jučer, i to pri podizanju novca na bankomatu, što bi bez Gaussa bilo nezamislivo. Podaci se i dan-danas kodiraju prema njegovim rezultatima u teoriji brojeva.
GEO: To nam morate objasniti.
SONAR: Svoj PIN, tajni četveroznamenkasti identifikacijski broj, zasigurno znate napamet. Nakon što ga utipkate na bankomatu, on se prenosi u računalo. Međutim, to ne smije ići olako jer bi u protivnom bilo tko mogao „upasti“ u vezu bankomata i računala te bez problema doznati vaš PIN. Kako se to ne bi dogodilo, taj se broj prije prijenosa kodira, a nakon njega dekodira. Matematička osnova za to kodiranje nalazi se u teoriji brojeva, koja se bavi istraživanjem svojstava brojeva i njihovom primjenom u rješavanju algebarskih jednadžbi. Carl Friedrich Gauss tu je ključnu vezu uspostavio i opisao još prije 200 godina.
GEO: Susrećemo li se u svakodnevici još negdje s Gaussom?
SONAR: Naravno, primjerice dok telefoniramo. Gauss, naime, nije bio samo matematičar nego je izumio i telegraf. Taj je uređaj služio za prenošenje informacija i princip njegova rada danas je osnova svake komunikacijske tehnologije. No Gaussu pripadaju zasluge i za još mnogo toga. Njemu dugujemo brojne matematičke teoreme i njihove dokaze te različite numeričke metode. Postavio je temelje još i danas jednako važnoj diferencijalnoj geometriji, koja se bavi plohama i krivuljama u trodimenzionalnom prostoru.
GEO: Što se time izračunava?
SONAR: Primjerice, dizajn propelera ili lopatica turbine. Važnu ulogu ima i u geodezijskim mjerenjima. Osim toga, Gauss se bavio i računom vjerojatnosti, poznatim kao Gaussova normalna distribucija, koje bi se svatko trebao sjećati iz školskih klupa, a koja ima važnu ulogu u izračunu premije osiguranja. Usto, proučavao je Zemljino magnetsko polje i zalagao se za uspostavu mjernih stanica po cijelom svijetu. Gauss je bio i prvi astronom čiji su izračuni bili doista precizni. Novom je metodom prvi put uspio točno predvidjeti putanje nekih nebeskih tijela.
Kad je 1720. provodio geodetska mjerenja za hannoversko kraljevstvo, bio je toliko predan tom zadatku da je kočijom osobno putovao do terena na kojemu je neumorno prikupljao podatke. Pritom se služio mjernim uređajem koji je sam konstruirao. Stoga ga se smatra i pionirom egzaktnih geodetskih mjerenja. I danas ga geodeti veličaju kao jednog od njih. Međutim, i astronomi i fizičari i matematičari u njemu vide rodonačelnika svoje profesije.
Gauss je uživao, a i danas uživa status znanstvene zvijezde. Već je u mladenačkoj dobi pronašao rješenje matematičkog problema koji korijene vuče još iz antičkog doba. Naime, nakon višetjednog se mozganja jednog jutra dosjetio kako se pravilni sedamnaesterokut može konstruirati s pomoću jednog rezultata teorije brojeva.
U glavnim je crtama osmislio matematičku metodu za konstrukciju geometrijske figure sa 17 jednakih kutova i stranica – i to tako da pri ruci nije imao ravnalo i šestar!
Autor: Arno Nielsen, Henning Engeln, Jörn Auf dem Kampe
|
